Prova Clara

ENEM 2025 · MATEMÁTICA · CADERNO 7 AZUL

Questão 138 ENEM 2025 Azul: Distância aos planos coordenados.

Resposta oficial: EGeometria espacial analíticaHabilidade H6Dificuldade TRI ≈ 680 pontos
Leia primeiro a questão 138 na prova oficial do Inep. Esta página não reproduz o enunciado nem as figuras.

A mesma questão nos quatro cadernos

Na aplicação regular do ENEM 2025, segundo dia, os quatro cadernos mudam a ordem das questões. A resolução desta página corresponde aos números abaixo. A resposta oficial é a alternativa E nos quatro cadernos.

CadernoQuestãoFonte oficial
7 Azul138Prova · Gabarito
5 Amarelo144Prova · Gabarito
6 Cinza142Prova · Gabarito
8 Verde140Prova · Gabarito

Esta correspondência não se aplica à reaplicação nem à aplicação em Belém, Ananindeua e Marituba.

Dados oficiais do Inep para a questão 138
HabilidadeH6 — Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
Competência de área2 — Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Parâmetros da TRIb = 1,78 (≈ 680 pontos na escala do ENEM), a = 2,20, c = 0,17. O parâmetro b indica a proficiência em que a chance de acerto fica a meio caminho entre o chute (c) e 100%.

Fonte: Microdados do Enem 2025 (Inep), arquivo ITENS_PROVA_2025.csv, caderno 7 Azul, consultado em 06/10/2026; texto das habilidades da Matriz de Referência do Inep.

Resposta E. Logo, as projeções devem ser compatíveis com as distâncias (1, 6, 2), configuração mostrada em E.

Estratégia

Associe a distância aos planos yz, xz e xy aos módulos de x, y e z, respectivamente. Atualize cada coordenada conforme a aproximação ou o afastamento indicado.

Resolução passo a passo

  1. A malha inicial fornece as distâncias (|x|, |y|, |z|) = (4, 1, 6).
  2. A aproximação de 3 unidades ao plano yz altera |x| para 4 − 3 = 1.
  3. O afastamento de 5 unidades do plano xz altera |y| para 1 + 5 = 6.
  4. A aproximação de 4 unidades ao plano xy altera |z| para 6 − 4 = 2.
  5. Logo, as projeções devem ser compatíveis com as distâncias (1, 6, 2), configuração mostrada em E.

Verificação

Na configuração E, as projeções sobre yz, xz e xy preservam, em pares, (y, z) = (6, 2), (x, z) = (1, 2) e (x, y) = (1, 6).

Esquema independente: a distância ao plano yz é o módulo de x, ao plano xz é o módulo de y e ao plano xy é o módulo de z; as distâncias finais são 1, 6 e 2.
O nome do plano reúne as duas coordenadas que podem variar nele. A terceira coordenada mede a distância perpendicular. Usamos módulos: as distâncias não determinam o sinal das coordenadas. Esquema independente da Prova Clara. Deslize a figura para ver os detalhes. Abrir figura em tamanho completo.

Erro comum

Trocar o plano xz pela coordenada x; a distância ao plano xz é dada por |y|, pois y é a coordenada perpendicular a esse plano.

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