Leia primeiro a questão 172 na prova oficial do Inep. Esta página não reproduz o enunciado nem as figuras.
Estratégia
Transforme o limite de pressão em um limite para o argumento do logaritmo e maximize o fator dependente do tempo.
Resolução passo a passo
- No intervalo de operação, -K(t + 1)(t - 19) = K(t + 1)(19 - t), que é positivo.
- A condição 4 log₁₀[K(t + 1)(19 - t)] ≤ 10 equivale a K(t + 1)(19 - t) ≤ 10²·⁵.
- A função f(t) = (t + 1)(19 - t) = -t² + 18t + 19 tem vértice em t = 9.
- Como 9 pertence ao intervalo de 0 a 10, o máximo é f(9) = 10 × 10 = 100.
- Logo, 100K ≤ 10²·⁵ e o maior valor é K = 10²·⁵/10² = 10⁰·⁵.
Verificação
Com K = 10⁰·⁵ e t = 9, o argumento é 10²·⁵ e a pressão atinge exatamente 4 × 2,5 = 10 atmosferas.
Erro comum
Verificar apenas os extremos do intervalo e não perceber que o máximo da quadrática ocorre no vértice interno.
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