Leia primeiro a questão 149 na prova oficial do Inep. Esta página não reproduz o enunciado nem as figuras.
Estratégia
Conte as faces por tipo na planificação, obtenha o número de arestas pela soma das incidências e aplique V − E + F = 2.
Resolução passo a passo
- A planificação tem 25 triângulos, 5 quadrados, 1 pentágono e 1 decágono, totalizando F = 32 faces.
- A soma dos lados de todas as faces é 25 × 3 + 5 × 4 + 1 × 5 + 1 × 10 = 110.
- Cada aresta pertence a duas faces, então E = 110 ÷ 2 = 55.
- Pela relação de Euler, V = 2 + E − F = 2 + 55 − 32 = 25.
Verificação
Substituindo os valores obtidos, 25 − 55 + 32 = 2, como deve ocorrer em um poliedro convexo.
Erro comum
Tomar 110 como número de arestas, esquecendo que cada aresta aparece em duas faces na contagem por incidência.
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