A mesma questão nos quatro cadernos
Na aplicação regular do ENEM 2025, segundo dia, os quatro cadernos mudam a ordem das questões. A resolução desta página corresponde aos números abaixo. A resposta oficial é a alternativa E nos quatro cadernos.
| Caderno | Questão | Fonte oficial |
|---|---|---|
| 7 Azul | 178 | Prova · Gabarito |
| 5 Amarelo | 169 | Prova · Gabarito |
| 6 Cinza | 176 | Prova · Gabarito |
| 8 Verde | 172 | Prova · Gabarito |
Esta correspondência não se aplica à reaplicação nem à aplicação em Belém, Ananindeua e Marituba.
| Habilidade | H29 — Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. |
|---|---|
| Competência de área | 7 — Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. |
| Parâmetros da TRI | b = 2,81 (≈ 780 pontos na escala do ENEM), a = 1,93, c = 0,08. O parâmetro b indica a proficiência em que a chance de acerto fica a meio caminho entre o chute (c) e 100%. |
Fonte: Microdados do Enem 2025 (Inep), arquivo ITENS_PROVA_2025.csv, caderno 7 Azul, consultado em 06/10/2026; texto das habilidades da Matriz de Referência do Inep.
Resposta E. A probabilidade do jogador com dois dados é 1 - 91/216 = 125/216, que é a maior.
Estratégia
Calcule primeiro a chance de vitória do jogador com um dado, incluindo os empates a seu favor, e use o complementar.
Resolução passo a passo
- Se o dado único mostra j, ele vence quando os dois outros resultados são no máximo j.
- Condicionada a esse valor, a probabilidade é (j/6)².
- Fazendo a média para j = 1, 2, ..., 6, a probabilidade do jogador com um dado é (1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²)/216.
- Como a soma dos quadrados é 91, essa probabilidade vale 91/216.
- A probabilidade do jogador com dois dados é 1 - 91/216 = 125/216, que é a maior.
Verificação
As probabilidades 91/216 e 125/216 somam 1 e já incorporam todos os empates na primeira parcela.
Erro comum
Tratar o empate como uma terceira possibilidade ou atribuí-lo ao jogador com dois dados.
Compare com questões relacionadas
- Questão 175: Distribuição de presentes com restrição exclusiva
- Questão 155: Arranjo com restrição por casal
- Questão 152: Permutação e atribuição correta
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